磁通量
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磁通量，符號為 ΦB{displaystyle Phi _{B}}
目录
1 描述
2 通过闭曲面的磁通量
3 通过开曲面的磁通量
4 与电通量的比较
5 参考文献
6 外部链接
7 參見
描述
给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的磁場線的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量，即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当一个均匀磁场垂直通过一个平面，磁通量即是磁场与该平面面积的乘积。当均匀磁场B{displaystyle mathbf {B} }
ΦB=B⋅a=Bacosθ{displaystyle displaystyle Phi _{B}=mathbf {B} cdot mathbf {a} =Bacos theta }
其中，θ{displaystyle theta }
图1：曲面积分的定义基于将曲面分割成小的曲面元。每个曲面元对应一个向量dS{displaystyle dmathbf {S} }
。该向量的大小即曲面元的面积，方向为指向外部的法向量。
图2：曲面法向量的向量場。
在一般情况下，磁通量是通过磁場在曲面面积上的积分定義的（见图1和图2）。
- ΦB=∬SB⋅dS{displaystyle Phi _{B}=iint limits _{S}mathbf {B} cdot dmathbf {S} }
其中，ΦB {displaystyle Phi _{B} }
磁通量通常通过通量计进行测量。通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路，从而计算磁通量。
通过闭曲面的磁通量
高斯磁定律是四條麥克斯韋方程之一，指出通過一闭曲面的磁通量為零。這定律是依据还没有发现磁單極这一经验得出的。
高斯磁定律為，对任意闭曲面：
- ΦB=∫∫B⋅dS=0,{displaystyle Phi _{B}=int !!!int mathbf {B} cdot dmathbf {S} =0,}
通过开曲面的磁通量
图3：空间中的向量场F ( r, t )以及曲面Σ。∂Σ为曲面Σ的边界，以速度v运动。考虑向量场在曲线∂Σ上的积分。
即使通过闭曲面的磁通量是零，通过开曲面的磁通量可以不是零，而且，它是电磁学中一个重要的物理量。例如，当通過一个導電线环的磁通量发生变化，这一变化會引起電動勢的生成，並因此在线环中產生電流。其關係式可由法拉第電磁感應定律得出：
- E=∮∂Σ(t)(E(r, t)+v×B(r, t))⋅dℓ=−dΦBdt,{displaystyle {mathcal {E}}=oint _{partial Sigma (t)}left(mathbf {E} (mathbf {r} , t)+mathbf {vtimes B} (mathbf {r} , t)right)cdot d{boldsymbol {ell }}=-{dPhi _{B} over dt},}
其中（见图3）：
E{displaystyle {mathcal {E}}}为電動勢
ΦB{displaystyle Phi _{B}}
∂Σ(t){displaystyle partial Sigma (t)}为一个随时间变化的闭曲线
dℓ{displaystyle d{boldsymbol {ell }}}是边界∂Σ(t){displaystyle partial Sigma (t)}
v{displaystyle mathbf {v} }是线段dℓ{displaystyle d{boldsymbol {ell }}}
E{displaystyle mathbf {E} }为电场
B{displaystyle mathbf {B} }
在上述公式中，电动势的生成可以有两种解释：由洛伦兹力引起的电荷在闭合曲线∂Σ(t){displaystyle partial Sigma (t)}
与电通量的比较
麥克斯韋方程中的高斯電場定律為：
- ΦE=∫∫SE⋅dS=Qϵ0,{displaystyle Phi _{E}=int !!!int _{S}mathbf {E} cdot dmathbf {S} ={Q over epsilon _{0}},}
其中
E{displaystyle mathbf {E} }
S{displaystyle S}
Q{displaystyle Q}为曲面S{displaystyle S}
ϵ0{displaystyle epsilon _{0}}為真空電容率。
注意，通过闭曲面的E{displaystyle mathbf {E} }
参考文献
^ Douglas C Giancoli. Physics for scientists & engineers : with modern physics. 培生集團. 2009: 第760頁. ISBN 0131578499.
外部链接
- Vicci, 美國專利 6,720,855：磁通量導管（專利）
參見
磁場：代表磁力線的密度。
麥克斯韋方程組：是一組四條偏微分方程式，被詹姆斯·麥克斯韋用作描述電場和磁場，以及它們與物質之間的相互作用。
高斯定律：給出從一密閉表面流出的電通量及表面圈住的電荷之間的關係式。
磁單極：是一種大概能不嚴謹地被形容為「只有單極的磁鐵」的理論粒子。
磁通量量子：是流經超導體的磁通量的量子。
卡爾·高斯：跟物理教授威廉·韋伯的合作發展出成果豐碩的研究；它使得磁學領域得到了新知識。
詹姆斯·麥克斯韋：證明了電力和磁力是電磁的兩個互補層面。
法拉第弔詭：關於法拉第電磁感應定律的弔詭。
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