法线
多边形（polygon）及其两個法向量（normal vector）
曲面（surface）上的點與切平面（tangent plane）上的點具有相同的法線（normal）
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。
法線是与多边形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。
目录
1 法线的计算
2 法线的唯一性
3 法线的变换
4 应用
法线的计算
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程ax+by+cz=d{displaystyle ax+by+cz=d}
如果S是曲线坐标x(s, t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
∂x∂s×∂x∂t{displaystyle {partial mathbf {x} over partial s}times {partial mathbf {x} over partial t}}。
如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z){displaystyle (x,y,z)}
∇F(x,y,z){displaystyle nabla F(x,y,z)}。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
法线的唯一性
曲面（surface）上的法線向量場（vector field of normals）
曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三維的邊界（topological boundary）內可以分區出inward-pointing normal 與 outer-pointing normal, 有助於定義出法線唯一方法（unique way）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。
法线的变换
变换矩阵可以用来变换多边形，也可以变换多边形表面的切向量（tangent vector）。
設 n′ 為 W n。我們必須發現 W。
W n 垂直（perpendicular）於 M t
- ⟺(Wn)⋅(Mt)=0{displaystyle iff (Wn)cdot (Mt)=0}
- ⟺(Wn)T(Mt)=0{displaystyle iff (Wn)^{T}(Mt)=0}
- ⟺(nTWT)(Mt)=0{displaystyle iff (n^{T}W^{T})(Mt)=0}
- ⟺nT(WTM)t=0{displaystyle iff n^{T}(W^{T}M)t=0}
很明白的選定 W s.t. WTM=I{displaystyle W^{T}M=I}
应用
- 曲面法线在定义向量场的曲面积分中有着重要应用。
- 在三维计算机图形学中通常使用曲面法线进行光照计算；参见Lambert's cosine law。
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