圆柱体







一个直圆柱


数学上,圆柱(古稱圓堡壔圓囷[1],英語:cylinder)是一个二次曲面,也就是说,一个三维曲面,满足以下直角坐标系中的方程:


(xa)2+(yb)2=1{displaystyle left({frac {x}{a}}right)^{2}+left({frac {y}{b}}right)^{2}=1}left(frac{x}{a}right)^2 + left(frac{y}{b}right)^2 = 1

这个方程是用于椭圆柱的,是对于普通圆柱a=b)的一个推广。更一般的是柱体——横截面可以是任何曲线。


圆柱是一个退化二次曲面,因为至少有一个坐标(这里就是z)不出现在方程中。在有些定义中,圆柱面根本不视为二次曲面。


在日常使用中,圆柱指一个直圆柱的有限段,其两端闭合形成圆形表面,如右图所示。若圆柱半径为r,长度为h,则它的体积为


V=πr2h{displaystyle V=pi r^{2}h,}V = pi r^2 h ,

九章算術記載的公式是:「周自相乘,以高乘之,十二而一。」


而它的表面积为


A=2πr(r+h){displaystyle A=2pi r(r+h),}A = 2pi r ( r + h ) ,

对于给定的体积,最小表面积的圆柱满足h = 2r。对于给定的表面积,最大体积的圆柱也满足h = 2r


也有几种不太常見的圆柱类型。这些是虚椭圆柱


(xa)2+(yb)2=−1{displaystyle left({frac {x}{a}}right)^{2}+left({frac {y}{b}}right)^{2}=-1}left(frac{x}{a}right)^2 + left(frac{y}{b}right)^2 = -1

双曲柱面


(xa)2−(yb)2=1{displaystyle left({frac {x}{a}}right)^{2}-left({frac {y}{b}}right)^{2}=1}left(frac{x}{a}right)^2 - left(frac{y}{b}right)^2 = 1

以及抛物柱面


x2+2y=0{displaystyle x^{2}+2y=0,}x^2 + 2y = 0 ,








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