靜電學







發生於羅馬尼亞,奧拉迪亞的閃電是一種靜電現象。


靜電學是研究「靜止電荷」的特性及規律的一門學科,電學的領域之一。靜電即電荷在靜止時的狀態,沒有電荷流動。而靜止電荷所建立的電場稱為靜電場,是指不隨時間變化的電場,該靜電場對於場中的電荷有作用力。




目录






  • 1 靜電現象


  • 2 庫侖定律


  • 3 電場


    • 3.1 高斯定律


    • 3.2 帕松方程式


    • 3.3 拉普拉斯方程式




  • 4 疊加原理


  • 5 接觸起電


  • 6 電荷中和


  • 7 電荷感應


  • 8 參閱


  • 9 參考文獻


  • 10 外部連結





靜電現象


在公元前六世紀,人類就發現琥珀摩擦後,能夠吸引輕小物體的「靜電現象」。這是自由電荷在物體之間轉移後,所呈現的電性。此外絲綢或毛料摩擦時,產生的小火花,是電荷中和的效果。「雷電」則是大自然中,因為雲層累積的正負電荷劇烈中和,所產生的電光、雷聲、熱量。


靜電現象包括許多大自然例子,像塑膠袋與手之間的吸引、似乎是自發性的穀倉爆炸、在製造過程中電子元件的損毀、影印機的運作原理等等。當一個物體的表面接觸到其它表面時,電荷集結於這物體表面成為靜電。雖然電荷交換是因為兩個表面的接觸和分開而產生的,只有當其中一個表面的電阻很高時,電流變的很小,電荷交換的效應才會被注意到。因為,電荷會被入陷於那表面,在那裡度過很長一段時間,足夠讓這效應被觀察到的一段時間。


靜電現象是由點電荷彼此相互作用的靜電力產生的。庫侖定律專門描述靜電力的物理性質。在氫原子內,電子與質子彼此相互作用的靜電力超大於萬有引力,靜電力的數量級大約是萬有引力的數量級的 40 倍。



庫侖定律


靜電學最基本的定律是庫侖定律。一個點電荷 q{displaystyle q}q 作用於另一個點電荷 Q{displaystyle Q}Q 的靜電力 F{displaystyle mathbf {F} }mathbf {F} ,可以用庫侖定律計算出來。點電荷是理想化的帶電粒子。在這裏,稱點電荷 q{displaystyle q}q源點電荷,稱點電荷 Q{displaystyle Q}Q檢驗電荷。靜電力的大小跟兩個點電荷之間的距離的平方成反比,跟 q{displaystyle q}qQ{displaystyle Q}Q 的乘積成正比,作用力的方向沿連線,同號電荷相斥,異號電荷相吸:



F(r)=14πϵ0qQr2r^{displaystyle mathbf {F} (mathbf {r} )={frac {1}{4pi epsilon _{0}}}{frac {qQ}{r^{2}}}{hat {mathbf {r} }}}mathbf{F}(mathbf{r}) =frac{1}{4piepsilon_0} frac{qQ}{r^2}hat{mathbf{r}}

其中,ϵ0=8.854 187 817 ×10−12{displaystyle epsilon _{0}=8.854 187 817 times 10^{-12}}epsilon_0=8.854 187 817 times 10^{-12} C2N−1m−2是電常數,r{displaystyle mathbf {r} }mathbf {r} 是從源點電荷 q{displaystyle q}q 指向檢驗電荷 Q{displaystyle Q}Q 的向量,r^{displaystyle {hat {mathbf {r} }}}{hat {mathbf {r} }} 是其單位向量。



電場


電場 E{displaystyle mathbf {E} }mathbf {E} 定義為作用於一個檢驗電荷 Q{displaystyle Q}Q 的靜電力 F{displaystyle mathbf {F} }mathbf {F} 除以 Q{displaystyle Q}Q



E(r)=F(r)/Q{displaystyle mathbf {E} (mathbf {r} )=mathbf {F} (mathbf {r} )/Q}mathbf{E}(mathbf{r})=mathbf{F}(mathbf{r}) /Q

從這個定義和庫侖定律,一個源點電荷 q{displaystyle q}q 產生的電場可以表達為



E(r)=14πϵ0qr2r^{displaystyle mathbf {E} (mathbf {r} )={frac {1}{4pi epsilon _{0}}}{frac {q}{r^{2}}}{hat {mathbf {r} }}}mathbf{E}(mathbf{r})=frac{1}{4piepsilon_0} frac{q}{r^2}hat{mathbf{r}}


高斯定律


高斯定律闡明,流出一個閉表面的電通量與這閉曲面內含的總電荷量成正比。比例常數是電常數的倒數。用積分方程式形式表達,



S⁡E⋅dA=1ϵ0∫dV{displaystyle oint _{S}mathbf {E} cdot mathrm {d} mathbf {A} ={frac {1}{epsilon _{0}}}int _{mathbb {V} }rho cdot mathrm {d} V}oint_Smathbf{E} cdotmathrm{d}mathbf{A} =frac{1}{epsilon_0} int_mathbb{V}rhocdotmathrm{d}V

其中,dA{displaystyle mathrm {d} mathbf {A} }mathrm{d}mathbf{A} 是無窮小面積元素,ρ{displaystyle rho }rho 是電荷密度,dV{displaystyle mathrm {d} V}mathrm{d}V 是無窮小體積元素。


用微分方程式形式表達,



E=ρϵ0{displaystyle mathbf {nabla } cdot mathbf {E} ={frac {rho }{epsilon _{0}}}}mathbf{nabla}cdotmathbf{E}=frac{rho}{epsilon_0}


帕松方程式


綜合電位的定義和高斯定律的微分方程式,可以給出電位 V{displaystyle V}V 和電荷密度 ρ{displaystyle rho }rho 之間的關係方程式,稱為帕松方程式:



2V=−ρϵ0{displaystyle {nabla }^{2}V=-{rho over epsilon _{0}}}{nabla}^2 V = - {rhooverepsilon_0}

給予點電荷的分佈資料和充分的邊界條件,應用帕松方程式,可以計算在空間裏任何位置的電位 V{displaystyle V}V 。根據唯一定理,這也是唯一的解答。



拉普拉斯方程式


假若電荷密度是零,則帕松方程式變為拉普拉斯方程式:



2V=0{displaystyle {nabla }^{2}V=0}{nabla}^2 V = 0

給予充分的邊界條件,應用拉普拉斯方程式,可以計算在真空裏任何位置的電位 V{displaystyle V}V 。根據唯一定理,這也是唯一的解答。



疊加原理


在靜電學裏,疊加原理闡明,任何兩個點電荷的相互作用與其它點電荷無關。因此,給予 N{displaystyle N}N 個點電荷,可以應用庫侖定律,單獨地計算每一個源點電荷 qi{displaystyle q_{i}}q_i 作用於檢驗電荷 Q{displaystyle Q}Q 的靜電力 Fi{displaystyle mathbf {F} _{i}}mathbf{F}_{i} 。這樣,作用於檢驗電荷 Q{displaystyle Q}Q 的總靜電力 F{displaystyle mathbf {F} }mathbf {F}



F=∑i=1NFi{displaystyle mathbf {F} =sum _{i=1}^{N}mathbf {F} _{i}}mathbf{F}= sum_{i=1}^N  mathbf{F}_{i}

這是因為在庫侖定律裏,靜電力跟源點電荷 qi{displaystyle q_{i}}q_i 有線性關係。


將作用力除以檢驗電荷 Q{displaystyle Q}Q ,可以得到電場。所以,總電場 E{displaystyle mathbf {E} }mathbf {E}



E=∑i=1NEi{displaystyle mathbf {E} =sum _{i=1}^{N}mathbf {E} _{i}}mathbf{E}= sum_{i=1}^N  mathbf{E}_{i}

其中,Ei{displaystyle mathbf {E} _{i}}mathbf{E}_{i} 是源點電荷在檢驗電荷的位置所產生的電場。


類似地,電位也遵守疊加原理:



V=∑i=1NVi{displaystyle V=sum _{i=1}^{N}V_{i}}V= sum_{i=1}^N  V_{i}

其中,Vi{displaystyle V_{i}}V_{i} 是源點電荷在檢驗電荷的位置所產生的電位。



接觸起電



假若兩種不同的物質因互相接觸而產生靜電,則稱此為接觸起電 (contact electrification) .摩擦起電效應 (triboelectric effect) 是一種接觸起電效應。在摩擦起電裏,兩種不同的物質,經過接觸、摩擦、分開,這三道程序後,會從原本中性,變為帶電體;其中一種物質會帶有正電,另外一種物質會帶有同樣大小的負電。電荷的正負極性和電量,依照材質、表面粗糙、溫度、應變等等,各種性質或參數而變化。舉例而言,將羊毛摩擦於琥珀,會使琥珀獲得負電荷。這性質,最先由米利都學派的創始人泰勒斯紀錄於歷史文書[1],是有紀錄以來,人類最早研究的起電現象。其它諸如絲綢與玻璃的摩擦、硬橡膠與毛料的摩擦,都會產生靜電。


摩擦兩種不導電物體會生成大量的靜電。但是,不只是摩擦才會造成這樣的結果。兩種不導電物體,經過接觸、分開,兩道程序後,也會產生靜電。由於大多數的表面都相當粗糙,經過接觸比經過摩擦需要更多的時間來完成充電。摩擦增加了兩塊表面的附著接觸。一般而言,絕緣體,不導電的物體,是起電(產生靜電)和保留電荷的優良材料。例如,橡膠、塑膠、玻璃等等,都是很優良的起電材料。導電物體也會生成靜電。由於導電物體很容易流失電荷,必須在外面特別包上一層絕緣體,才能保留住電荷。特別注意到電流的存在並不會阻止起電、靜電力、火花、電暈放電 (corona discharge) 等等靜電現象的發生。



電荷中和


自然的電荷中和現象最常發生於低溼度的季節。這現象偶而會造成一些困擾。但是,在某些特別狀況,會變得具有相當的破壞性和摧毀性(例如,電子製造業)。假若因為工作原由,必須直接接觸到積體電路電子元件(特別是易損壞的金屬氧化物半導體場效電晶體 (MOSFET)),或處於易燃氣體附近,應該非常小心地避免累積靜電和突然放電。電子元件工廠常使用防靜電裝置來保護電子元件。



電荷感應



因為電荷感應,紙屑被帶電的光碟吸引。



一個物體內部的電荷,因為受到物體以外的電荷的影響,而重新分佈,稱此現象為電荷感應。將一個帶負電荷的物體 A 移至另一個物體 B 附近時,物體 B 內部離物體 A 較近的區域會帶有較多的正電荷。由於正電荷與負電荷相吸引,兩個物體會感受到吸引力的作用。例如,用一塊羊毛布摩擦一個塑膠氣球,這會使氣球得到負電荷。將這氣球拿到一座牆壁附近。那麼,氣球會被牆壁吸引而黏在牆壁上。這是因為靜電感應,牆壁的自由電子會被氣球的負電荷排斥,剩下正電荷。由於塑膠氣球的負電荷不容易移動,不會與牆壁的正電荷中和。請參閱數據模擬網頁氣球與靜電。


靜電感應的原理已經成功地應用於工業界很多年了,對於眾多工業有極大的貢獻。發展成功的靜電油漆系統可以經濟地將瓷漆 (enamel paint) 和聚氨酯漆,均勻地油漆於消費品表面,包括汽車、腳踏車等等其它產品。



參閱



  • 鏡像法


  • 威姆斯赫斯特电机 (Wimshurst machine)


  • 凡德格拉夫起電機 (Van de Graaf generator)

  • 靜電放電

  • 抗靜電劑

  • 離子鍵

  • 電負性



參考文獻






  1. ^ Guralnik, David B. ed. Webster's New World Dictionary. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, Incorporated. 1970. 



  • Faraday, Michael. Experimental Researches in Electricity. London: Royal Inst. 1839. 古腾堡计划中收录的《電子書》免费电子版本


  • Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane. Physics. New York: John Wiley & Sons. 1992. ISBN 0-471-80457-6. 


  • Griffiths, David. Introduction to Electrodynamics. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 1999. ISBN 0-13-805326-X. 


  • Hermann A. Haus and James R. Melcher. Electromagnetic Fields and Energy. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 1989. ISBN 0-13-249020-X. 




外部連結



  • 靜電 (ppt). 建國中學物理講義. 





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