递归集合
在可计算性理论中，一个自然数的子集被称为递归的、可计算的或具可判定性，如果我们可以构造一个算法，使之能在有限时间内终止并判定一个给定元素是否属于这个集合。更一般的集合的类叫做递归可枚举集合。这些集合包括递归集合，对于这种集合，只需要存在一个算法，当某个元素位于这个集合中时，能够在有限时间内给出正确的判定结果，但是当元素不在这个集合中时，算法可能会永远运行下去（但不会给出错误答案）。
目录
1 定义
2 例子
3 性质
4 参见
定义
自然数的子集 S 被称为递归的，如果存在一个全可计算函数
- f:S→N{displaystyle f:Sto mathbb {N} }
使得
- f(x)={0if x∈S≠0if x∉S{displaystyle f(x)=left{{begin{matrix}0&{mbox{if}} xin S\neq 0&{mbox{if}} xnotin Send{matrix}}right.}
换句话说，集合 S 是递归的，当且仅当指示函数 1S{displaystyle 1_{S}}
例子
- 空集
- 自然数
- 自然数的所有有限子集（有限子集并非可数子集，后者可能有无限多的元素）
素数的集合
递归语言是在形式语言字母表之上所有可能词的集合中的递归集合。
性质
如果A{displaystyle A}
如果A{displaystyle A}
参见
- 递归可枚举集合
- 递归函数
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