正交
Multi tool use
本條目介紹的是线性代数中的概念。關於遗传学中的概念,請見“
杂交种 ”。
线性代数
A=[1234]{displaystyle mathbf {A} ={begin{bmatrix}1&2\3&4end{bmatrix}}}
向量 · 向量空间 · 行列式 · 矩阵
向量
标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积 · 内积 · 数量积 · 向量积
矩阵与行列式
矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 迹 · 單位矩陣 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反对称矩阵 · 正交矩阵 · 么正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 (LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解) · 子式和余子式 · 拉普拉斯展開 ·
线性空间与线性变换
线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 线性无关 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化 ·
正交 是线性代数的概念,是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞,只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0,則稱它們是正交 的。如果能夠定義向量間的夾角,則正交可以直觀的理解為垂直。物理中:運動的獨立性,也可以用正交來解釋。
目录
1 各种正交概念
2 欧几里得空间的例子
3 正交函数集
4 参看
5 外部連結
各种正交概念
正交子空间
若某空间(此空间为内积空间)中两向量的内积为0,则它们正交 。类似地,若某空间(内积空间)中的向量v 与子空间A 中的每个向量都正交,那么这个向量和子空间A 正交。若内积空间的子空间A 和B 满足一者中的每个向量都与另一者正交,那么它们互为正交子空间。
正交变换
正交变换T:V→V{displaystyle T:Vrightarrow V} 是保持内积的线性变换。即是说,对两个向量,它们的内积等于它们在函数T下的内积:
⟨Tx,Ty⟩=⟨x,y⟩.{displaystyle langle Tx,Tyrangle =langle x,yrangle .}
这也就是说,正交变换保持向量的长度不变,也保持两个向量之间的角度不变。
欧几里得空间的例子
在二维或三维的欧几里得空间中,两个向量正交当且仅当他们的点积为零,即它们成90°角。可以看出正交的概念正是在此基础上推广而来的。三维空间中,一条直线的正交子空间是一个平面,反之亦然。四维空间中,一条直线的正交子空间则是一个超平面。
正交函数集
对于两个函数f 和g ,可以定义如下的内积:
⟨f,g⟩w=∫abf(x)g(x)w(x)dx.{displaystyle langle f,grangle _{w}=int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x),dx.}
这里引进一个非负的权函数w(x){displaystyle w(x)} 。这个内积叫做带权w(x){displaystyle w(x)} 的内积。
两个函数带权w(x){displaystyle w(x)} 正交 ,是指它们带权w(x){displaystyle w(x)} 的内积为零。
∫abf(x)g(x)w(x)dx=0.{displaystyle int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x),dx=0.}
由此可以类似定义带权w(x){displaystyle w(x)} 的模。
||f||w=⟨f,f⟩w{displaystyle ||f||_{w}={sqrt {langle f,frangle _{w}}}}
一个函数列{ f i : i = 1, 2, 3, ... }如果满足:
⟨fi,fj⟩=∫−∞∞fi(x)fj(x)w(x)dx=||fi||2δi,j=||fj||2δi,j{displaystyle langle f_{i},f_{j}rangle =int _{-infty }^{infty }f_{i}(x)f_{j}(x)w(x),dx=||f_{i}||^{2}delta _{i,j}=||f_{j}||^{2}delta _{i,j}}
其中
δi,j={1if i=j0if i≠j{displaystyle delta _{i,j}={begin{cases}1&mathrm {if} i=j\0&mathrm {if} ineq jend{cases}}}
为克罗内克函数,
那麼{ f i }就称为带权w(x){displaystyle w(x)} 的正交函数族 。
進一步地,如果{ f i }满足:
⟨fi,fj⟩=∫−∞∞fi(x)fj(x)w(x)dx=δi,j{displaystyle langle f_{i},f_{j}rangle =int _{-infty }^{infty }f_{i}(x)f_{j}(x)w(x),dx=delta _{i,j}}
就称{ f i }为带权w(x){displaystyle w(x)} 的标准正交函数族 。
参见正交多项式。
参看
外部連結
B KAzkurClg
Popular posts from this blog
數位音樂下載 為非以「實體」方式來販賣音樂的相關產品,而使用數位格式如mp3、AAC等文件格式來進行銷售販賣的一种音乐产业形式。著名的數位音樂下載服務商有iTunes Store、RecoChoku、Google Play音乐和微软Zune等。数字音乐下载在二十一世纪初一度风靡全球, [1] [2] 使得传统唱片产业走向衰落,但其自身也在2010年代流媒体音乐服务如Apple Music、Spotify等的挤压下迅速失去市场份额。 [3] [4] 数字音乐下载有便于携带、传播迅速、制作简单成本低等优点,与流媒体音乐相比也能更好保障音乐人权益; [5] 但它同时很可能带来侵犯版权和滥用的情形, [6] 也给音乐产业带来了诸多不利影响。数字音乐下载为音乐人和乐迷提供了更加便捷直接的交流渠道,也一定程度上推动了网络音乐人的出现和独立音乐的迅速发展。 [7] 目录 1 历史 1.1 技术积淀(1987-2000) 1.2 出现与兴起(2000-2004) 1.3 唱片市场的颠覆者(2004-2007) 1.4 巅峰和衰落(2005-2013) 1.5 摇摇欲坠的现状与不可预知的明天(2014至今) 2 主要文件格式 2.1 PCM编码格式 2.1.1 WAV 2.1.2 APE 2.1.3 FLAC 2.2 苹果推出的无损文件格式 2.2.1 AIFF 2.2.2 ALAC 2.3 有损压缩格式 2.3.1 MP3 2.3.2 AAC 3 主要市场 3.1 iTunes Store 3.2 Google Play音乐商店 3.3 亚马逊音乐商店 3.4 部分其他音乐商店 4 影响与评价 4.1 对音乐产业的影响 4.2 对科技行业的影响 4.3 正面评价 4.4 负面评价 4.4.1 侵权问题 4.4.2 经营模式不明晰 4.4.3 不适应移动时代 4.5 文化现象 5 延伸阅读 6 参考资料 历史 苹果iTunes+iPod的软硬件搭配让数字音...
2
I don't know why balance of the address is 0. when can this situation?
etherscan balances
share | improve this question
asked yesterday
Ru Hi Ru Hi
11 1
New contributor
Ru Hi is a new contributor to this site. Take care in asking for clarification, commenting, and answering.
Check out our Code of Conduct.
add a comment |
...
格利泽436b 太陽系外行星 太陽系外行星列表 艺术家笔下的格利泽436b 母恆星 母恆星 Gliese 436 星座 獅子座 赤經 ( α ) 11 h 42 m 11.0941 s [1] 赤緯 ( δ ) +26° 42′ 23.652″ [1] 距離 33.4 ly (10.2 pc) 光譜類型 M2.5 V [1] 軌道參數 半长轴 ( a ) 0.0291±0.0004 [2] AU 軌道離心率 ( e ) 0.150±0.012 [2] 公轉週期 ( P ) 2.643904±0.000005 [3] d (0.00723849 y) 軌道傾角 ( i ) 85.8 +0.21 −0.25 [3] ° 角距 ( θ ) 2.794 mas 近星點時間 ( T 0 ) 2,451,551.716 ±0.01 JD 半振幅 ( K ) 18.68±0.8 m/s 物理性质 质量 ( m ) 22.2±1.0 [2] M ⊕ 半徑 ( r ) 4.327±0.183 [2] [4] R ⊕ 密度 ( ρ ) 1.51 g cm -3 表面重力 ( g ) 1.18 g 溫度 ( T ) 712±36 [2] K 發現 發現時間 2004 發現者 巴特勒、沃格特、 馬西 et al. 發現方法 徑向速度、凌日法 發現地點 美國加利福尼亞州 發表論文 出版 其他名稱 Ross 905 b, GJ 436 b, [5] LTT 13213 b, GCTP 2704.10 b, LHS 310, AC+27:28217 b, Vyssotsky 616 b, HIP 57087 b, GEN# +9.80120068 b, LP 319-75 b, G 121-7 b, LSPM J1142+2642 b, 1RXS J114211.9+264328 b, ASCC 683818 b, G 147-68 b, UCAC2 41198281 b, BP...